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初中数学解题方法大汇总

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初中数学解题方法大汇总a23篇语网

  中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查,如配方法,待定系数法、判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的,它所适应的题型,包括解题步骤都应该熟练掌握。接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容,一起来看看吧!a23篇语网

  初中数学解题方法大汇总a23篇语网

  一、选择题的解法a23篇语网

  1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。a23篇语网

  2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;a23篇语网

  在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。a23篇语网

  3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。a23篇语网

  4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。a23篇语网

  5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。a23篇语网

  二、常用的数学思想方法a23篇语网

  1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。a23篇语网

  2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。a23篇语网

  如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。a23篇语网

  3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。a23篇语网

  4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。a23篇语网

  5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。a23篇语网

  配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。a23篇语网

  6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。a23篇语网

  换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。a23篇语网

  7、分析法:在研究或证明一个命题时,由结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”a23篇语网

  8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”a23篇语网

  9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。a23篇语网

  10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。a23篇语网

  11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。a23篇语网

  类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。a23篇语网

  三、函数、方程、不等式a23篇语网

  解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有:a23篇语网

  ⑴数形结合的思想方法;a23篇语网

  ⑵待定系数法;a23篇语网

  ⑶配方法;a23篇语网

  ⑷联系与转化的思想;a23篇语网

  ⑸图像的平移变换;a23篇语网

  四、证明角的相等a23篇语网

  1、对顶角相等。a23篇语网

  2、角(或同角)的补角相等或余角相等。a23篇语网

  3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。a23篇语网

  4、凡直角都相等。a23篇语网

  5、角平分线分得的两个角相等。a23篇语网

  6、同一个三角形中,等边对等角。a23篇语网

  7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。a23篇语网

  8、平行四边形的对角相等。a23篇语网

  9、菱形的每一条对角线平分一组对角。a23篇语网

  10、等腰梯形同一底上的两个角相等。a23篇语网

  11、关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所对的圆心角相等。a23篇语网

  12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。a23篇语网

  13、同弧或等弧所对的圆周角相等。a23篇语网

  14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。a23篇语网

  15、同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。a23篇语网

  16、全等三角形的对应角相等。a23篇语网

  17、相似三角形的对应角相等。a23篇语网

  18、利用等量代换。a23篇语网

  19、利用代数或三角计算出角的度数相等a23篇语网

  20、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。a23篇语网

  五、证明直线的平行或垂直a23篇语网

  1、证明两条直线平行的主要依据和方法:a23篇语网

  ⑵ 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。a23篇语网

  ⑵平行定理:两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。a23篇语网

  ⑶平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。a23篇语网

  ⑷平行四边形的对边平行。a23篇语网

  ⑸梯形的两底平行。a23篇语网

  ⑹三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)a23篇语网

  ⑺一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。a23篇语网

  2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:a23篇语网

  ⑴两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,这两条直线互相垂直。a23篇语网

  ⑵直角三角形的两直角边互相垂直。a23篇语网

  ⑶三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。a23篇语网

  ⑷三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。a23篇语网

  ⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。a23篇语网

  ⑹三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。a23篇语网

  ⑺等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。a23篇语网

  ⑻矩形的两邻边互相垂直。a23篇语网

  ⑼菱形的对角线互相垂直。a23篇语网

  ⑽平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。a23篇语网

  ⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。a23篇语网

  ⑿圆的切线垂直于过切点的半径。a23篇语网

  ⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。a23篇语网

  六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:a23篇语网

  1、比例线段的定义。a23篇语网

  2、平行线分线段成比例定理及推论。a23篇语网

  3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。a23篇语网

  4、过分点作平行线;a23篇语网

  5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。a23篇语网

  6、相似三角形的周长的比等于相似比。a23篇语网

  7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。a23篇语网

  8、相似三角形的对应边成比例。a23篇语网

  9、通过比例的性质推导。a23篇语网

  10、用代数、三角方法进行计算。a23篇语网

  11、借助等比或等线段代换。a23篇语网

  七、几何作图a23篇语网

  1、掌握最基本的五种尺规作图a23篇语网

  ⑴作一条线段等于已知线段;a23篇语网

  ⑵作一个角等于已知角;a23篇语网

  ⑶平分已知角;a23篇语网

  ⑷经过一点作已知直线的垂线;a23篇语网

  ⑸作线段的垂直平分线;a23篇语网

  2、掌握课本中各章要求的作图题a23篇语网

  ⑴根据条件作任意的三角形、等腰三角形、直角三角形;a23篇语网

  ⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等;a23篇语网

  ⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形;a23篇语网

  ⑷会作三角形的外接圆、内切圆;a23篇语网

  ⑸平分已知弧;a23篇语网

  ⑹作两条线段的比例中项;a23篇语网

  ⑺作正三角形、正四边形、正六边形等;a23篇语网

  八、几何计算a23篇语网

  (一)角度与弧度的计算a23篇语网

  1、三角形和四边形的角的计算主要依据a23篇语网

  ⑴三角形的内角和定理及推论。a23篇语网

  ⑵四边形的内角和定理及推论。a23篇语网

  ⑶ 圆内接四边形性质定理。a23篇语网

  2、弧和相关的角的计算主要依据a23篇语网

  ⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。a23篇语网

  ⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。a23篇语网

  ⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。a23篇语网

  3、多边形的角的计算主要依据a23篇语网

  ⑴n边形的内角和=(n-2)*180°a23篇语网

  ⑵正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷na23篇语网

  ⑶ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角a23篇语网

  (二)长度的计算a23篇语网

  1、 三角形、平行四边形和梯形的计算a23篇语网

  用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。a23篇语网

  2、有关圆的线段计算的主要依据a23篇语网

  ⑴切线长定理;a23篇语网

  ⑵圆切线的性质定理;a23篇语网

  ⑶垂径定理;a23篇语网

  ⑸ 圆外切四边形两组对边的和相等;a23篇语网

  ⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差;a23篇语网

  3、直角三角形边的计算a23篇语网

  直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。a23篇语网

  4、成比例线段长度的求法a23篇语网

  ⑴平行线分线段成比例定理;a23篇语网

  ⑵相似形对应线段的比等于相似比;a23篇语网

  ⑶射影定理;a23篇语网

  ⑷相交弦定理及推论,切割线定理及推论;a23篇语网

  ⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。a23篇语网

  (三)图形面积的计算a23篇语网

  1、四边形的面积公式a23篇语网

  ⑴S□ABCD = a·ha23篇语网

  ⑵S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)a23篇语网

  ⑶S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)a23篇语网

  2、三角形的面积公式a23篇语网

  ⑴S△ = 1/2· a·ha23篇语网

  ⑵S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)a23篇语网

  3、S圆 =πR²a23篇语网

  4、S扇形 = 1/2LRa23篇语网

  5、S弓形 = S扇 -S△a23篇语网

  九、证明两线段相等的方法:a23篇语网

  1、利用全等三角形对应线段相等;a23篇语网

  2、利用等腰三角形性质;a23篇语网

  3、利用同一个三角形中等角对等边;a23篇语网

  4、利用线段垂直平分线;a23篇语网

  5、角平分线的性质;a23篇语网

  6、利用轴对称的性质;a23篇语网

  7、平行线等分线段定理;a23篇语网

  8、平行四边形性质;a23篇语网

  9、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。a23篇语网

  10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;a23篇语网

  11、切线长定理。a23篇语网

  十、证明弧相等的方法:a23篇语网

  1、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。a23篇语网

  2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。a23篇语网

  推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。a23篇语网

  ②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。a23篇语网

  ③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。a23篇语网

  推论2:两条平行弦所夹的弧相等a23篇语网

  3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)a23篇语网

  4、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)a23篇语网

  十一、切线小结a23篇语网

  1、证明切线的三种方法:a23篇语网

  ⑴定义——一个交点;a23篇语网

  ⑵d=r(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线);a23篇语网

  ⑶切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)a23篇语网

  2、切线的八个性质:a23篇语网

  ⑴定义:唯一交点;a23篇语网

  ⑵切线和圆心的距离等于半径(d=r);a23篇语网

  ⑶切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;a23篇语网

  ⑷推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;a23篇语网

  ⑸推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;a23篇语网

  ⑹切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。a23篇语网

  ⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径a23篇语网

  ⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。a23篇语网

  3、证明切线的两种类型:a23篇语网

  ⑴已知直线和圆相交于一点a23篇语网

  证明方法:连交点,证垂直a23篇语网

  ⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点a23篇语网

  证明方法:做垂直,证半径a23篇语网

  十二、辅助线的作用与添加方法:a23篇语网

  辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:a23篇语网

  1、梯形的七类辅助线:a23篇语网

  ⑴作梯形的高;⑵延长两腰;⑶平移一腰;a23篇语网

  ⑷平移对角线;⑸利用中点;⑹连结两腰中点;a23篇语网

  2、一般的辅助线a23篇语网

  ⑴过两定点作直线;a23篇语网

  ⑵作三角形的高、中线、角平分线;a23篇语网

  ⑶延长某一线段;a23篇语网

  ⑷作一点关于已知直线的对称点;a23篇语网

  ⑸构造直角三角形;a23篇语网

  ⑹作平行线;a23篇语网

  ⑺作半径;a23篇语网

  ⑻弦心距;a23篇语网

  ⑼构造直径上的圆周角;a23篇语网

  ⑽两圆相交时常连公共弦;a23篇语网

  ⑾构造相交弦;a23篇语网

  ⑿见中点连中点构造中位线;a23篇语网

  ⒀两圆外切时作内公切线;a23篇语网

  ⒁两圆内切时作外公切线;a23篇语网

  ⒂作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);a23篇语网


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